Control Engineering 1 · Week 09 · Closed-loop Gain과 Sensitivity

실행 방법

1. Closed-loop Gain과 Sensitivity 계산

• 실습용 Live Script의 ‘3. 변화율 검증’ 코드을 실행하기 전에 $K_a=5000,\quad\beta=0.05,\quad\delta=0.1$을 사용해 손으로 계산하세요.
• $T(K_a)=\frac{K_a}{1+\beta K_a}$를 미분하고 $S=\frac{K_a}{T}\frac{dT}{dK_a}$에 대입하여 기준 Sensitivity $S_0$를 구하세요.
• 근사 계산: $S_0$에 $K_a$의 상대 증가 비율 0.1을 곱하세요.
• 정확 계산: $T_0=T(5000)$, $T_1=T(5500)$을 각각 구한 뒤 $\frac{T_1-T_0}{T_0}$를 계산하세요.
• 두 답은 분수로 두어도 됩니다.
• 손으로 쓴 두 계산을 저장한 뒤 실습용 Live Script의 ‘3. 변화율 검증’ 코드를 실행해 approx·exact와 대조하세요.
• 차이가 나면 분모에 변경 전 $T_0$를 썼는지 확인하세요.
• 이후 1%·20% 조건을 반복합니다.
• 10% 조건은 이미 수행했으므로 다시 할 필요가 없습니다.

2. 기준 Gain과 Sensitivity

3. 변화율 검증

1. $\delta\in\{0.01,0.1,0.2\}$에서 변화율을 계산하는 코드의 exact와 approx를 각각 계산하세요. $K_a=5000$, $\beta=0.05$는 유지합니다.
2. δ, 정확한 변화율, 근사 변화율, 두 변화율의 절대 차이를 한 표에 기록하세요.
3. δ가 커질 때 근사 오차가 커지는지 표의 마지막 열로 판단하세요. Feedback이 없을 때의 상대 Gain 변화 δ와 Closed-loop의 exact도 대조해 변화가 얼마나 줄었는지 설명하세요.

4. 반복 검사

1. Sensitivity 곡선을 그리는 코드의 $\beta=0.05$에 $0.01$, $0.1$을 추가하세요. 같은 Ka vector에서 Sensitivity 곡선 세 개를 그리고 범례에 β를 표시하세요.
2. 같은 $K_a$에서 β별 Closed-loop Gain과 Sensitivity를 나란히 기록하세요. 예를 들어 기준값 $K_a=5000$에서 세 경우를 대조할 수 있습니다.
3. Closed-loop Gain은 출력 크기와, Sensitivity는 $K_a$ 변화에 따른 상대 Gain 변화와 연결해 설명하세요. Gain이 작은 경우와 변화에 둔감한 경우를 구별합니다.

반복 숙달과 제출 전 확인

1. 실습용 Live Script의 ‘4. 반복 검사’ 코드의 복사본에서 S=1./(1+Ka*beta)를 S=1/(1+Ka*beta)로 바꾸세요. Ka가 vector일 때 오류가 나는지 또는 예상과 다른 크기가 나오는지 기록하세요.
2. 이 줄만 ./로 바꾸고 size(Ka)와 size(S)를 적으세요. 두 vector의 원소가 일대일로 대응하는지 확인하세요.