Control Engineering 1 · Week 12 · Second-Order System의 Damping Ratio와 Natural Frequency

실행 방법

1. 성능 조건과 설계 범위 계산

• 코드의 wn 초기값 4를 이 활동의 조건인 5로 바꾸세요.실습용 Live Script의 ‘4. 설계 후 검증’ 코드의 첫 실행은 $\zeta=0.7,\quad\omega_n=5$로 하세요.
• 먼저 $M_p=100e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}$ [%], $T_s\approx\frac{4}{\zeta\omega_n}$로 Overshoot와 Settling Time을 손으로 구하세요.
• 수치 비교에는 $e^{-0.7\pi/\sqrt{0.51}}\approx0.046$을 사용하세요.
• $M_p\le10\%$, $T_s\le2$ s를 각각 만족하는지 판단하고, $\zeta=0.7$을 유지할 때 $T_s$ 조건을 만족하는 $\omega_n$의 범위를 부등식으로 구하세요.
• 그 뒤 $\omega_n$을 5로 수정하고 stepinfo를 실행해 근사식과 측정 결과를 비교하세요.
• 이 조건을 기존 설계 조합 중 한 개로 기록하세요.

2. 표준형 변환

1. 다음 두 조합에서 Natural Frequency $\omega_n=\sqrt{K_1}$과 Damping Ratio $\zeta=K_2/(2\omega_n)$를 계산하세요: $(K_1,K_2)=(9,3)$, $(16,8)$.
2. 조합별 $\omega_n$, ζ, Damping 유형을 한 행에 기록하세요. Damping 유형은 계산한 ζ를 기준으로 판별합니다.

3. Damping Ratio 비교

1. 같은 ζ에서 $\omega_n$만 두 배로 바꾸고, 변경 전후 모델의 stepinfo를 구하세요.
2. ζ, $\omega_n$, Overshoot, Rise Time, Settling Time을 변경 전후 두 행에 기록하세요.
3. Overshoot가 거의 같은지, 두 시간 지표가 원래 값의 약 절반이 되는지 비교하세요. Damping Ratio를 고정했을 때 Natural Frequency가 주로 어느 지표를 바꾸는지 적으세요.

4. 설계 후 검증

1. 기준 조합 이외에 ζ, $\omega_n$ 조합 두 개를 정해, 기존 조건인 Overshoot $\le10\%$, Settling Time $\le2$ s를 만족하도록 설계하세요.
2. 각 모델의 stepinfo에서 Overshoot·Settling Time을 읽어 두 조건의 충족 여부를 각각 적으세요. 계산한 근사식만으로 판정하지 말고 모델의 지표와 대조합니다.
3. 조건을 만족하지 않는 조합도 하나 기록하세요. 표의 열은 ζ, $\omega_n$, Overshoot, Settling Time, 각 조건의 충족 여부로 구성하고, 실패한 지표를 표시하세요.

반복 숙달과 제출 전 확인

1. zeta=.7, wn=4를 유지한 채, 분모 [1 2*zeta*wn wn^2]를 [1 2*zeta wn^2]로 바꾼 모델을 별도로 만드세요.
2. 두 모델의 Pole과 stepinfo의 Settling Time·Overshoot를 나란히 기록하세요. 분모의 두 번째 계수만 2*zeta*wn으로 바꾸어 다시 계산하세요.