PID Control · 학습

실행 준비

Python 경로는 python-control을 사용합니다. 모듈이 없으면 Colab·Jupyter의 코드 셀에서 %pip install control==0.10.2를 실행하세요.

이번에 배울 내용

빠른 응답만 보고 Gain을 고르면 Overshoot나 모델 변화에 취약할 수 있습니다. 서로 다른 성능 지표를 비교합니다.

전체 흐름

목표와 오차 → P·I·D 명령 → 입력 한계 → 응답·적분 상태

현재·누적·변화하는 오차

PID는 $u=K_pe+K_i\int e\,dt+K_d\frac{de}{dt}$로 표현합니다. P는 현재 오차, I는 남아 있는 오차의 누적, D는 빠른 변화에 반응합니다. Gain의 효과는 Plant와 관측 시간에 따라 달라지므로 같은 입력·시간축에서 비교합니다.

$$u(t)=K_pe(t)+K_i\int e(t)\,dt+K_d\frac{de(t)}{dt}$$

입력 제한이 있는 실제 제어

출력 전압이나 토크에는 한계가 있습니다. u가 이미 최대인데 적분값이 계속 쌓이면, 목표를 낮춘 뒤에도 큰 명령이 남을 수 있습니다.

Conditional integration은 입력이 포화된 동안 오차를 더 키우는 적분 누적을 멈추는 한 방법입니다.

오차를 누적하는 이유

$G(s)=\frac1{s+1}$에서 $P=2$와 $\mathrm{PI}=2+\frac1s$를 비교합니다. 간단한 Plant로 Steady-State Error를 먼저 확인하고 실습에서 Motor로 옮깁니다.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import control as ctl
s=ctl.tf('s')
G=1/(s+1);t=np.linspace(0,12,601)
for name,C in [('P',2),('PI',2+1/s)]:
    closed=ctl.feedback(C*G,1);tm,y=ctl.step_response(closed,t)
    plt.plot(tm,y,label=name);print(name,'DC gain',ctl.dcgain(closed))
plt.axhline(1,color='gray',linestyle='--');plt.xlabel('Time [s]');plt.ylabel('Output');plt.grid();plt.legend()

P DC gain 0.6666666666666666
PI DC gain 1.0

참고 예제