Reference Tracking과 Optimal Control

안정한 제어기에서도 목표값 오차가 남는 이유를 확인하고, 추종 성능과 제어입력 비용을 비교합니다.

시작 조건

$A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}$, $B=\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}$, $C=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}$, $K=\begin{bmatrix}6&3\end{bmatrix}$, $r=1$, x(0)=0입니다.

진행 방법

1. $N=1$, $N=8$을 각각 넣어 같은 시간축에서 Unit Step을 계산하고 응답과 Steady State 출력값을 나란히 기록하세요.
2. $0=(A-BK)x_{ss}+BNr$에서 $r=1$일 때 $x_{ss}$를 $N$의 식으로 구하세요. $y_{ss}=Cx_{ss}$를 이용해 $y_{ss}=1$을 만족하는 $N$을 구하고 계산 과정을 남기세요.
3. 직접 구한 $N$과 두 응답의 최종값을 대조해 Reference Gain이 바꾼 값을 설명하세요.

남길 결과

• 두 Step 응답과 Steady State 값, N을 구한 식.

시작 조건

$Q=\operatorname{diag}(q,1)$, $q\in\{1,25\}$이며 $R=\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}$입니다. $x(0)=\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}$, $r=0$입니다.

진행 방법

1. 각 Q의 CARE를 풀고 $K=R^{-1}B^\top P$를 계산하세요.
2. 같은 시간축의 위치와 제어입력을 그리세요.
3. 위치 오차 제곱의 적분과 입력 제곱의 적분을 별도로 비교하세요.

남길 결과

• 위치·입력 그래프와 두 적분값의 비교표.

시작 조건

설계는 명목 B로 하고, 실제 입력 이득만 $B_{\mathrm{actual}}=gB$, $g\in\{.8,1,1.2\}$로 바꿉니다. $K=\begin{bmatrix}6&3\end{bmatrix}$, $N=8$, $r=1$입니다.

진행 방법

1. 각 실제 모델의 Pole과 Step 최종값을 구하세요.
2. 명목 모델에서 계산한 N이 모든 실제 모델에서도 목표값을 정확히 맞추는지 확인하세요.
3. Reference 이득 조정과 오차 적분 Feedback의 역할을 구분하세요.

남길 결과

• 세 응답 곡선과 최종값·오차 표.

• SciPy · Pole placement
• SciPy · Continuous-time CARE