Frequency Response

실행 조건

MATLAB · Control System Toolbox

학습 목표

주파수마다 입력의 진폭과 위상이 어떻게 변하는지 알면 Bode plot을 실제 신호와 연결할 수 있습니다.

정현파로 이득·위상 측정

시작 조건

G(s)=\frac1{s^2+0.5s+1}

u=\sin(\omega t)

\omega\in\{.2,1,3\}

rad/s.

0\le t\le 200

\Delta t=.01

s입니다.

진행 방법

lsim으로 출력을 계산하고 마지막 두 주기만 골라 입력과 출력을 그리세요.
출력을 $a\sin(\omega t)+b\cos(\omega t)$ 에 최소제곱 적합해 이득 $\sqrt{a^2+b^2}$ 와 위상 $\mathrm{atan2}(b,a)$ 를 구하세요.
squeeze(freqresp(G,omega))의 복소 응답에서 abs와 angle로 구한 이득·위상과 비교하세요. angle은 radian을 반환합니다. 표의 위상은 두 계산 모두 degree로 변환하세요.

남길 결과

주파수 3행 표와 마지막 두 주기의 비교 그림 3개.

s=tf('s'); G=1/(s^2+.5*s+1); omega=1; t=(0:.01:199.99)'; u=sin(omega*t);
y=lsim(G,u,t); keep=t>=t(end)-4*pi/omega;
% TODO: keep 구간의 a,b를 적합하고 Gain·Phase를 구하세요.
 

결과 기록·자가 점검

ω [rad/s]
측정 이득
계산 이득
측정 위상 [deg]
계산 위상 [deg]

확인할 점

Transient가 남은 앞 구간을 제외했는가?
위상 단위와 360° 주기 차이를 맞춘 뒤 오차를 비교했는가?

Damping과 공진 비교

시작 조건

분모를

s^2+as+1

로 두고

a\in\{.2,.5,1\}

을 비교합니다. ω는 logspace(-2,2,400)입니다.

진행 방법

세 모델의 이득·위상을 같은 주파수축에 그리세요.
각 모델의 최대 이득과 그 주파수, DC Gain을 표로 적으세요.
최대 이득 부근의 정현파 한 조건을 골라 첫 활동의 방법으로 확인하세요.

남길 결과

Bode 형태의 그림 1세트와 공진 비교 표.

s=tf('s'); omega=logspace(-2,2,400);
for a=[.2 .5 1]
    response=squeeze(freqresp(1/(s^2+a*s+1),omega)); fprintf('a %.2g max magnitude %.9g\n',a,max(abs(response)));
end
% TODO: Phase와 Resonance Frequency 표를 완성하세요.
 

결과 기록·자가 점검

a
최대 이득
최대 이득의 ω
DC Gain

확인할 점

dB와 선형 이득을 구분했는가?
모델 간 주파수 격자와 입력 크기를 동일하게 두었는가?

시간축에서 주파수 단위 확인

시작 조건

\omega=1

rad/s와

f=1

Hz를 구분합니다. 두 번째 입력은

\sin(2\pi t)

입니다.

진행 방법

두 입력의 주기를 먼저 적고 같은 G에서 응답을 계산하세요.
위상차를 시간 지연으로 읽은 값과 각도 값으로 읽은 값을 함께 적으세요.
rad/s와 Hz를 섞었을 때 Bode plot에서 어떤 점을 잘못 읽게 되는지 설명하세요.

남길 결과

단위 비교 2행 표와 출력 그림.

s=tf('s'); G=1/(s^2+.5*s+1);
for w=[1 2*pi], fprintf('omega %.9g, period %.9g\n',w,2*pi/w); end
% TODO: 두 입력의 응답을 같은 시간축에서 비교하세요.
 

결과 기록·자가 점검

입력
ω [rad/s]
주기 [s]
이득
위상 [deg]

확인할 점

$T=\frac{2\pi}{\omega}$ 관계를 사용했는가?
진폭 변화와 주기 변화를 서로 다른 현상으로 기록했는가?