PID Control

실행 조건

MATLAB · Control System Toolbox

학습 목표

빠른 응답만 보고 Gain을 고르면 Overshoot나 모델 변화에 취약할 수 있습니다. 서로 다른 성능 지표를 비교합니다.

P·PI·PID 기준 비교

시작 조건

Motor는

J=.01

b=.1

K=.01

R=1

L=.5

. P=(500,0,0), PI=(500,300,0), PID=(500,300,30)입니다.

진행 방법

음의 단위 Feedback으로 세 Closed-loop 모델을 만드세요.
$0\le t\le 2$ s의 Unit Step을 같은 그림에 표시하고 Pole을 먼저 확인하세요.
안정한 모델에 대해 Overshoot·Settling Time·Steady-State Error를 기록하세요.

남길 결과

제어기 3행의 표와 응답 그림, 역할 비교 짧은 설명.

s=tf('s'); G=.01/((.01*s+.1)*(.5*s+1)+.01^2);
configs=[500 0 0;500 300 0;500 300 30]; names={'P','PI','PID'};
for i=1:size(configs,1)
    gains=configs(i,:); C=gains(1)+gains(2)/s+gains(3)*s; T=feedback(C*G,1);
    disp(names{i}); disp(pole(T));
end
% TODO: 같은 시간축의 응답과 성능 지표를 기록하세요.
 

결과 기록·자가 점검

제어기
Kp
Ki
Kd
안정 여부
Overshoot [%]
Settling Time [s]
Steady-State Error

확인할 점

제어기 이외의 Plant·입력·시간축은 같은가?
불안정하거나 수렴이 끝나지 않은 경우 지표 대신 사유를 적었는가?

한 항씩 변화시키기

시작 조건

PID 기준 (500,300,30)에서 Kp만 250,500,750으로 바꿉니다. Ki·Kd는 고정합니다.

진행 방법

활동 1의 PID $(500,300,30)$ 결과를 기준으로 두고 $K_p$ 만 250과 750으로 각각 바꾸세요. $K_i=300$ , $K_d=30$ , Plant와 시간축은 유지하세요.
두 설정의 Unit Step을 기준 곡선과 같은 그림에 표시하세요. 같은 stepinfo 설정으로 구한 Overshoot·Settling Time·Steady-State Error를 활동 1과 같은 열로 기록하세요.
두 추가 설정 중 하나를 선택하고, 기준값보다 개선하려는 지표와 허용하려는 변화를 표의 값으로 설명하세요.

남길 결과

두 설정의 응답 그림과 지표 표. 선택 이유 한 문장.

s=tf('s'); G=.01/((.01*s+.1)*(.5*s+1)+.01^2);
for kp=[250 500 750]
    T=feedback((kp+300/s+30*s)*G,1); disp(kp); disp(dcgain(T));
end
% TODO: 안내된 두 Kp 설정의 Time Response와 성능 지표를 비교하세요.
 

결과 기록·자가 점검

변경 항
값
Overshoot [%]
Settling Time [s]
Steady-State Error

확인할 점

한 번에 한 Gain만 바꾸었는가?
빠르다는 평가를 구체적인 지표로 설명했는가?

입력 한계와 적분 누적

시작 조건

1차 Plant

\dot y=-y+u

, 목표 2→.5(5초에 변경),

u\in[0,1]

, dt=.01 s입니다.

K_p=2

K_i=1

입니다.

진행 방법

제공된 PI 시뮬레이션에서 실제 입력과 제한 전 입력을 함께 그리세요.
conditional integration을 켠 경우와 끈 경우를 비교하세요.
목표를 낮춘 뒤 오차가 오래 남는 이유를 적분 상태와 연결해 설명하세요.

남길 결과

출력·입력·적분 상태의 세 그래프와 비교 표.

비교 표의 IAE는 목표 변경 시각부터 마지막 기록 시각까지의

\int_{5}^{t_{\mathrm{last}}}|r(t)-y(t)|\,dt

입니다. 입력 포화 지속 시간은 전체 기록에서 제한된 u가 0 또는 1인 표본 수에 dt를 곱해 구하세요.

두 적분 처리 방식에 같은 구간과 계산법을 사용합니다.

figure; hold on
for flag=[false true]
    [time,trace]=simulateAntiWindup(flag); plot(time,trace(:,2),'DisplayName',string(flag));
end
xlabel('Time [s]'); ylabel('Output'); legend; grid on
% TODO: 입력·적분 상태와 5초 이후의 지표를 추가하세요.
function [t,rows]=simulateAntiWindup(antiwindup)
    t=(0:.01:11.99)'; y=0; integral=0; rows=zeros(numel(t),5);
 for n=1:numel(t)
        ref=2; if t(n)>=5, ref=.5; end
        e=ref-y; raw=2*e+integral; u=min(max(raw,0),1);
 if ~antiwindup || (raw>0 && raw<1) || (raw>=1 && e<0) || (raw<=0 && e>0)
            integral=integral+e*.01;
 end
        y=y+(-y+u)*.01; rows(n,:)=[ref y raw u integral];
 end
end
 

결과 기록·자가 점검

적분 처리
목표 변경 후 IAE
최대 적분값
입력 포화 지속 시간 [s]

확인할 점

입력 제한을 적용하기 전후 값을 구분했는가?
PI Gain까지 바꾸지 않고 적분 처리 방식만 비교했는가?