Transfer Function

같은 계수라도 연결 방식이나 상쇄 조건에 따라 응답이 달라집니다. 계수에서 동작을 예측하는 연습입니다.

• num: 분자 다항식의 계수 배열.
• den: 분모 다항식의 계수 배열.
• 배열 순서: 차수가 높은 항부터.

시작 조건

• A: $\mathrm{num}=[2]$, $\mathrm{den}=[5,1]$.
• B: $\mathrm{num}=[1,2]$, $\mathrm{den}=[1,3,2]$.
• C: $\mathrm{num}=[1,1]$, $\mathrm{den}=[1,2,5]$.

진행 방법

1. A를 기준 예제로 실행하세요. 분자·분모를 다항식으로 쓰고 np.roots와 ctl.poles/ctl.zerosroots와 pole/zero로 계산합니다.
2. B와 C에도 같은 절차를 적용하세요. 분자·분모의 차수와 유한 Zero 개수를 구분하고, 복소근은 실수부·허수부를 함께 기록합니다.
3. 세 모델의 Pole·Zero를 한 복소평면에 표시하세요. Pole은 ×, Zero는 ○로 구분하고 모델별 색을 달리합니다.

남길 결과

• 모델당 한 행인 표 1개와 Pole–Zero map 1개.
• A의 예시 수준: H(s)=2/(5s+1), Pole -0.2, 유한 Zero 없음. B·C는 직접 채웁니다.
• 계수와 근이 어떻게 연결되는지 간단히 설명합니다.

시작 조건

$H_1(s)=\frac2s$, $H_2(s)=\frac3{4s+1}$. Feedback은 $H_1H_2$에 대한 음의 단위 Feedback입니다.

진행 방법

1. $H_s=H_1H_2$, $H_p=H_1+H_2$, $T=\frac{H_s}{1+H_s}$를 식으로 구하세요.
2. ctl.series, ctl.parallel, ctl.feedbackseries, parallel, feedback로 같은 모델을 만들고, ω=[0.1,1,10] rad/s에서 직접 만든 식과 비교하세요.
3. T의 Unit Step을 $0\le t\le 50$ s에서 그리세요. Hs·Hp의 원점 Pole과 DC Gain의 의미를 구분합니다.

남길 결과

• 연결 3종의 계수 표 1개와 T의 Step plot 1개.
• 오차는 같은 주파수에서 복소 응답 차이의 절댓값으로 기록합니다.

시작 조건

B의 분자 [1,2]를 [1,2.1]로 바꾼 모델 D를 만듭니다. 두 모델의 분모는 [1,3,2]입니다.

진행 방법

1. B·D의 원래 Pole–Zero map과 minreal로 정리한 모델을 나란히 기록하세요.
2. 동일한 Unit Step 입력에서 두 응답의 차이를 $0\le t\le 10$ s에 그리세요.
3. 완전 상쇄와 근접 상쇄를 구분하고, 상쇄 전 모델도 남겨야 하는 이유를 설명하세요.

남길 결과

• 모델 차수 표와 응답 차이 그래프 각 1개.
• 상쇄 판정에 사용한 허용오차와 해석 짧은 설명.