State Feedback과 Observer

위치만 측정하는 시스템에서 속도를 추정해 제어하고, 추정 속도와 잡음 민감도를 함께 비교합니다.

시작 조건

위치[m]·속도[m/s]를 상태로 하는 $\dot x=Ax+Bu$, $y=Cx$입니다. $A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}$, $B=\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}$, $C=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}$을 사용합니다.

진행 방법

1. 가제어 행렬 [B,AB]와 가관측 행렬 [C;CA]를 만들고 rank를 구하세요.
2. B를 영벡터로 바꾼 경우와 $C=\begin{bmatrix}0&0\end{bmatrix}$인 경우를 각각 비교하세요.
3. 입력이 작용하지 않는 경우와 측정이 없는 경우를 구분해 설명하세요.

남길 결과

• 세 조건의 두 rank와 가능한 설계의 비교표.

시작 조건

$u=-K\hat x+8r$, $r=1$입니다. 제어 Pole은 −2,−4, Observer Pole은 −8,−10입니다. $x(0)=\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}$, $\hat x(0)=\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}$입니다.

진행 방법

1. K와 L을 계산하고 $A-BK$, $A-LC$의 고유값을 대조하세요.
2. 실제 상태와 추정 상태를 동시에 적분해 0–4 s의 위치·속도와 추정 오차를 그리세요.
3. 추정 오차가 줄어드는 과정과 출력이 목표값으로 가는 과정을 구분하세요.

남길 결과

• 위치·추정 위치, 속도·추정 속도의 두 그래프와 최종 추정 오차.

시작 조건

측정에 n(t)=0.02*sin(40*t)를 더합니다. Observer Pole (−8,−10), (−20,−25)를 비교하고 제어기 K는 고정합니다.

진행 방법

1. 실습용 노트북의 함수에 두 Observer 설정을 넣고 같은 시간축에서 제어입력 u를 비교하세요.
2. 1 s 이후의 위치 오차 RMS, 속도 오차 RMS, 제어입력 RMS를 각각 구하세요.
3. 초기 추정 오차의 수렴과 측정 잡음에 대한 반응을 별개로 해석하세요.

남길 결과

• 제어입력 곡선과 세 RMS의 비교표, 선택할 설정의 근거.

• SciPy · Pole placement