PID Control · 학습

실행 조건

MATLAB · Control System Toolbox

빠른 응답만 보고 Gain을 고르면 Overshoot나 모델 변화에 취약할 수 있습니다. 서로 다른 성능 지표를 비교합니다.

목표와 오차 → P·I·D 명령 → 입력 한계 → 응답·적분 상태

PID는

u=K_pe+K_i\int e\,dt+K_d\frac{de}{dt}

로 표현합니다. P는 현재 오차, I는 남아 있는 오차의 누적, D는 빠른 변화에 반응합니다. Gain의 효과는 Plant와 관측 시간에 따라 달라지므로 같은 입력·시간축에서 비교합니다.

u(t)=K_pe(t)+K_i\int e(t)\,dt+K_d\frac{de(t)}{dt}

출력 전압이나 토크에는 한계가 있습니다. u가 이미 최대인데 적분값이 계속 쌓이면, 목표를 낮춘 뒤에도 큰 명령이 남을 수 있습니다.

Conditional integration은 입력이 포화된 동안 오차를 더 키우는 적분 누적을 멈추는 한 방법입니다.

G(s)=\frac1{s+1}

에서

P=2

와

\mathrm{PI}=2+\frac1s

를 비교합니다. 간단한 Plant로 Steady-State Error를 먼저 확인하고 실습에서 Motor로 옮깁니다.

%% Worked example

s=tf('s'); G=1/(s+1); t=linspace(0,12,601)';

controllers={2,2+1/s}; names={'P','PI'};

figure; hold on

for i=1:numel(controllers)

T=feedback(controllers{i}*G,1); [y,tm]=step(T,t);

plot(tm,y,'DisplayName',names{i}); fprintf('%s DC Gain: %.9g\n',names{i},dcgain(T));

P DC Gain: 0.666666667
PI DC Gain: 1

end

yline(1,'--'); xlabel('Time [s]'); ylabel('Output'); legend; grid on

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참고 자료